Formes multilinéaires

Nous sommes maintenant prêts à procéder avec l'algèbre multilinéaire. Le concept de base est celui de forme multilinéaire (ou forme linéaire multilinéaire), une généralisation facile du concept de forme bilinéaire. Supposez que \(\mathcal{V}_1, \ldots, \mathcal{V}_k\) sont des espaces vectoriels (sur le même corps) ; une forme k-linéaire ( \(k = 1, 2, 3, \ldots\) ) est une fonction à valeurs scalaires sur la somme directe \(\mathcal{V}_1 \oplus \cdots \oplus \mathcal{V}_k\) avec la propriété que pour chaque valeur fixée de n'importe quel \(k-1\) arguments, elle dépend linéairement de l'argument restant. Les formes \(1\) -linéaires sont simplement des formes linéaires ; les formes \(2\) -linéaires sont les formes bilinéaires que nous avons rencontrées auparavant.