Formes multilinéaires

Nous sommes maintenant prêts à procéder avec l'algèbre multilinéaire. Le concept de base est celui de forme multilinéaire (ou forme linéaire multilinéaire), une généralisation facile du concept de forme bilinéaire. Supposez que $𝒱_{1}, \dots, 𝒱_{k}$ sont des espaces vectoriels (sur le même corps) ; une forme k-linéaire ( $k = 1, 2, 3, \dots$ ) est une fonction à valeurs scalaires sur la somme directe $𝒱_{1} \oplus \dots \oplus 𝒱_{k}$ avec la propriété que pour chaque valeur fixée de n'importe quel $k - 1$ arguments, elle dépend linéairement de l'argument restant. Les formes $1$ -linéaires sont simplement des formes linéaires ; les formes $2$ -linéaires sont les formes bilinéaires que nous avons rencontrées auparavant.