نیروی برآیند و گشتاور و روابط تنش

یک برش (یا مقطع) فرضی از میان یک عضو باربر می‌تواند نیروهای داخلی را آشکار کند. توزیع پیچیده نیروهای وارد بر این سطح برش معادل با یک نیرو و یک گشتاور است.

ما می‌توانیم این نیرو و گشتاور برآیند را به مؤلفه‌هایی در امتداد محورهای مختصات تجزیه کنیم تا اثرات آنها را مطالعه کنیم. اگر فرض کنیم برش عمود بر محور x (محور طولی عضو) ایجاد شده باشد، شش برآیند داخلی متمایز به دست می‌آید که هر یک مربوط به یک شیوه بارگذاری خاص است:

مؤلفه‌های نیرو عبارت‌اند از: 1. نیروی محوری (P): این نیرو عمود بر مقطع عمل می‌کند. سعی می‌کند آن را بکشد یا فشرده کند. 2. نیروهای برشی $V_y$ و $V_z$: این نیروها موازی با سطح برش عمل می‌کنند و باعث می‌شوند یک بخش عضو نسبت به بخش مجاور بلغزد.

مؤلفه‌های گشتاور عبارت‌اند از: 1. گشتاور پیچشی یا چرخشی (T) که سعی می‌کند عضو را بپیچاند یا حول محور x بچرخاند 2. گشتاورهای خمشی $M_y$ و $M_z$. این گشتاورها سعی در خم کردن دارند.

این شش برآیند دلخواه نیستند؛ آنها مجموع ریاضی مستقیم (انتگرال) تنش‌های وارد بر کل مساحت برش هستند.

اگر یک المان کوچک روی مقطع در نظر بگیریم، آنگاه $$d{F}_x={\sigma }_{xx}dS,d{F}_y={\sigma }_{xy}dS,d{F}_z={\sigma }_{xz}dS$$

مجموع این نیروها به دست می‌دهد: به طور مشابه، گشتاورهای حاصل از توزیع تنش از طریق انتگرال‌گیری از گشتاور هر نیروی المانی حول محورهای مرکزی مقطع به دست می‌آیند.