محاسبه فواصل مرکز جرم و گشتاورهای اینرسی سطوح
در بسیاری از موارد، مکان مرکزوار یا مرکز ثقل یک شکل را میتوان با در نظر گرفتن تقارن شکل یافت. اگر یک مساحت دارای یک محور تقارن باشد، مرکزوار باید در جایی روی این محور قرار داشته باشد، و اگر مساحت دارای دو محور تقارن باشد، مرکزوار در محل تقاطع دو محور قرار میگیرد. برخی اشکال که محور تقارن ندارند، ممکن است دارای مرکز شکل باشند، یعنی نقطهای که نقطه میانی تمام اجزای شکل است که از آن نقطه عبور میکنند. این نقطه در بسیاری از موارد میتواند با بازرسی چشمی تعیین شود، همانطور که در مثالهای نشان داده شده در شکل ۱ دیده میشود.
مکان مرکزوارهای تعدادی از اشکال ساده را میتوان مستقیماً از معادلات تعریفکننده یافت. برای اشکال پیچیدهتر، مفیدترین روش این است که شکل را به اجزای سادهای تقسیم کنیم که برای هر یک از آنها فواصل مرکزواری معلوم هستند یا بهراحتی قابل تعیین میباشند. با جمعبندی گشتاورهای تکتک اجزا، مرکزوار کل شکل با استفاده از اصل گشتاورها تعیین میشود. اگر امکان تقسیم شکل به اشکال سادهای که مکانهای مرکزواری آنها معلوم باشد وجود نداشته باشد، میتوان با استفاده از اجزای به اندازه کافی کوچک، جوابهای تقریبی با هر دقت دلخواهی بهدست آورد.
ممانهای اینرسی بسیاری از مساحتهای ساده را میتوان مستقیماً با انتگرالگیری از معادلات تعریفکننده یافت. برای مساحتهای پیچیدهتر، میتوان مساحتها را تقسیم کرد و ممانهای اینرسی را همانطور که در پاراگرافهای بعدی بحث شده است، ترکیب نمود.