قضیه انتقال برای گشتاورهای لختی

فرض کنید که ممان اینرسی یک مساحت حول یک خط مشخص است، و ممان اینرسی همان مساحت حول خط دیگری که با خط اول موازی است، باید تعیین شود.

در شکل ۱، ممان اینرسی معلوم حول خط $x$ برابر است با $I_x={\displaystyle \int y^{2}dA}$ و ممان اینرسی باید تعیین شود. فاصله ثابت بین دو خط موازی $a$ است. طبق تعریف: جمله اول ${\displaystyle \int y^{2}dA}$ همان $I_x$ است، و جمله آخر ${\displaystyle a^2\int dA}$ همان $a^{2}A$ است. اگر خط $x$ را طوری در نظر بگیریم که از مرکز سطح مساحت عبور کند، آنگاه جمله دوم ${\displaystyle 2a\int ydA=0}$ شده و خواهیم داشت: که در آن با نماد $I_{x_c}$ نشان می‌دهیم که محور $x$ از مرکز سطح مساحت عبور می‌کند. این عبارت که قضیه انتقال برای ممان‌های اینرسی نامیده می‌شود، بیان می‌کند که ممان اینرسی هر مساحتی برابر است با مجموع ممان اینرسی مساحت حول یک محور مرکز سطحی موازی و جمله‌ای برابر با مساحت ضرب در مجذور فاصله تا محور مرکز سطحی. باید به‌ویژه توجه داشت که محور موازی باید یک محور مرکز سطحی باشد، در غیر این صورت جمله دوم در تحلیل فوق حذف نمی‌شود و عبارت حاصل شکل پیچیده‌تری خواهد داشت. اگر ممان اینرسی حول یک محور غیر مرکز سطحی معلوم باشد و بخواهیم ممان اینرسی حول یک محور غیر مرکز سطحی موازی دیگر را بیابیم، ابتدا باید از قضیه محور موازی برای یافتن ممان اینرسی حول محور مرکز سطحی به عنوان یک گام میانی در مسئله استفاده کنیم.

مکان‌های مرکز سطح و ممان‌های اینرسی برای تعدادی از اشکال متداول در پیوست داده شده است.