فشار در یک سیال تحت نیروهای گرانش

یک جزء از یک سیال را به شکل استوانه‌ای عمودی در نظر بگیرید که همان‌طور که در شکل ۱ نشان داده شده است، قرار دارد.

اگر نمودار جسم آزاد این جزء را در حالت تعادل رسم کنیم، نیروهایی که نشان داده شده‌اند به آن وارد می‌شوند؛ یک نیروی $pdA$ که به صورت عمودی به سمت پایین بر روی بالای جزء وارد می‌شود، یک نیروی رو به بالای $(p+dp)dA$ که بر روی پایین جزء وارد می‌شود، و یک نیروی گرانش برابر با وزن سیال درون جزء. با استفاده از نمادگذاری زیر:

$\rho =$ چگالی سیال $=$ جرم در واحد حجم $\gamma =\rho g=$ وزن مخصوص سیال $=$ وزن در واحد حجم، که در آن $g$ شتاب گرانش است

وزن سیال درون جزء برابر است با: $$\gamma dAdh.$$ برای تعادل، داریم: $$\begin{array}{c}\sum F_y=0=(p+dp)dA-pdA-\gamma dAdh\\ dp-\gamma dh=0\\ \frac{dp}{dh}=\gamma \end{array}$$ از این رابطه می‌توانیم تغییرات فشار بر حسب عمق را در یک سیال تراکم‌ناپذیر تعیین کنیم، که در آن $\gamma$ ثابت است: بنابراین اختلاف فشار در دو نقطه به طور مستقیم با اختلاف عمق آن دو نقطه تغییر می‌کند.