محدودیت کامل یک جسم صلب در فضا
اکنون تعداد کل قیود یا اعضای تکیهگاهی که برای مقید کردن کامل یک جسم صلب در فضا لازم است را در نظر میگیریم.
جسم نشان داده شده در شکل ۱ را در نظر بگیرید. در شکل ۱الف یک نقطه از جسم، ، به وسیله سه میلهی صلب لولایی همانطور که نشان داده شده در فضا ثابت شده است.
سه میلهی غیر همصفحه لازم است، در غیر این صورت حرکت نقطه در جهت عمود بر صفحهی میلهها ممکن است رخ دهد. با قید نشان داده شده در شکل ۱الف، هر نقطهای از جسم در یک سطح کروی به مرکزیت آزادانه حرکت میکند. در شکل ۱ب نقطهی دیگری مقید شده است. این کار میتواند توسط دو میلهای که صفحهی آنها بر یکی از میلهها در عمود است، همانطور که نشان داده شده، انجام شود. تنها حرکت باقیماندهی ممکن جسم، چرخش حول محور است که میتواند با یک میلهی لولایی که محور را قطع نمیکند، جلوگیری شود. این کار میتواند، به عنوان مثال، توسط میلهی نشان داده شده در در شکل ۱ج انجام شود. بنابراین دیده میشود که شش عضو جسم را در فضا کاملاً مقید میکنند. لازم نیست اعضا دقیقاً همانطور که در شکل ۱ج نشان داده شده چیده شوند. در شکل ۱د، به عنوان مثال، آرایش دیگری از شش میله نشان داده شده که همان هدف را برآورده میکند. با این حال، مشخص خواهد شد که برای یک سیستم فضایی کلی، قید کامل با کمتر از شش عضو قابل حصول نیست. دیده خواهد شد که این موضوع عموماً صحیح است، زیرا برای تعادل، شش مؤلفهی نیروهای معلوم (سه مؤلفهی نیرو و سه مؤلفهی زوج) باید توسط شش مؤلفهی مساوی و مخالف نیروهای مقیدکننده متعادل شوند. با این حال، این صحیح نیست که هر شش عضوی برای تضمین قید کافی باشند، زیرا روابط بین تکیهگاهها ممکن است به گونهای باشد که حرکت رخ دهد. اگر همهی میلهها، به عنوان مثال، موازی باشند یا در صفحات موازی چیده شده باشند، حرکت میتواند در جهت عمود بر صفحه رخ دهد. به طور مشابه، اگر محورهای شش میله توسط یک خط مستقیم قطع شوند، امکان چرخش حول آن خط وجود خواهد داشت.
با ملاحظاتی مانند آنچه در بالا آمد، میتوان نشان داد که شرط لازم و کافی برای قید کامل یک جسم صلب در فضا این است که توسط شش میلهی لولایی، یا یک سازهی معادل، که خطوط اثر آنها توسط یک خط مستقیم قطع نشوند، تکیهگذاری شود. این شرط حالت میلههای موازی را نیز دربرمیگیرد، که میتوان گفت خطوط اثر آنها یک خط مستقیم مشترک را در بینهایت قطع میکنند.
اگر از میلههای دیگری برای تکیهگذاری جسم، علاوه بر آنهایی که برای قید کامل لازم هستند، استفاده شود، این تکیهگاههای اضافی قیود اضافی نامیده میشوند. از آنجایی که شش معادلهی استاتیکی برای سیستم نیروی کلی میتوان نوشت، واضح خواهد بود که نیروهای مقیدکننده برای یک جسم که به هر نحوی بارگذاری شده باشد، همیشه میتوانند از معادلات استاتیک تعیین شوند، به شرطی که هیچ قید اضافیای وجود نداشته باشد. این وضعیت، که در آن هیچ قید اضافیای وجود ندارد، قید معین استاتیکی جسم نامیده میشود، در حالی که افزودن قیود اضافی مسئله را استاتیکی . میکند.
مشخص خواهد شد که همین نتایج برای تمام سیستمهای نیروی سادهتر نیز قابل اعمال است. در هر مورد، تعداد تکیهگاههای لازم برای قید کامل برابر است با تعداد معادلات استاتیکی که میتوان برای آن سیستم نوشت.