سیستم‌های نیروهای موازی

بردار نیروی برآیند برای یک سیستم نیروهای موازی را می‌توان به روش معمول با جمع برداری یافت. با این حال، خط اثر این برآیند را نمی‌توان با اعمال مستقیم قانون متوازی‌الأضلاع تعیین کرد. روش تعیین محل برآیند برای دو نیروی موازی در شکل ۱ نشان داده شده است.

نیروهای داده شده $F_{1}$ و $F_{2}$ در نقاط $A$ و $B$ اعمال می‌شوند و خطوط اثر موازی دارند. فرض کنید دو نیروی مساوی و مخالف $F_{3}$ و $F_{4}$ به سیستم اضافه شوند به طوری که خط اثر مشترک آن‌ها از نقاط $A$ و $B$ بگذرد، و نیروهای $F_{3}$ و $F_{4}$ به ترتیب در نقاط $A$ و $B$ عمل کنند. از آنجایی که این دو نیروی $F_{3}$ و $F_{4}$ یک سیستم در تعادل را تشکیل می‌دهند، اضافه کردن آن‌ها به هیچ وجه شرایط تعادل سیستم اصلی را تغییر نمی‌دهد. اکنون می‌توان $F_{1}$ و $F_{3}$ ، و همچنین $F_{2}$ و $F_{4}$ را با استفاده از قانون متوازی‌الأضلاع ترکیب کرد و در نتیجه دو نیروی موازی اصلی $F_{1}$ و $F_{2}$ را با دو نیروی غیرموازی $R_{1}$ و $R_{2}$ جایگزین کرد. سپس می‌توان دو نیروی $R_{1}$ و $R_{2}$ را ترکیب کرد تا خط اثر برآیند سیستم را یافت.

از شکل ۱، می‌توان یک روش تحلیلی برای تعیین محل برآیند دو نیروی موازی توسعه داد. از هندسه سیستم روابط زیر را داریم: $Δ A C D مشابه است با Δ C E H \Rightarrow \frac{A D}{C D} = \frac{F_{3}}{F_{1}}; (F_{3}) (C D) = (F_{1}) (A D)$ $Δ B C D مشابه است با Δ C G J \Rightarrow \frac{B D}{C D} = \frac{F_{3}}{F_{2}}; (F_{3}) (C D) = (F_{2}) (B D)$ بنابراین: $\frac{A D}{B D} = \frac{F_{2}}{F_{1}}$ این عبارت یک روش تحلیلی برای تعیین محل برآیند $R$ به دست می‌دهد.

یک نوع سیستم نیروی موازی وجود دارد که دارای یک خاصیت به‌خصوص مهم است. این سیستم شامل دو نیروی موازی است که بزرگی‌های مساوی اما جهت‌های مخالف دارند. برای این سیستم، جمع برداری دو نیرو صفر می‌شود و هیچ نیروی برآیند منفردی معادل سیستم وجود ندارد. در شکل ۲ دیده خواهد شد که روش گرافیکی شکل ۱ نیز برای سیستمی از این نوع، جوابی به صورت یک نیروی منفرد به دست نمی‌دهد. بنابراین نتیجه می‌گیریم که یک جفت نیروی مساوی، مخالف، موازی و غیرهم‌خط را نمی‌توان به یک نیروی برآیند منفرد کاهش داد، بلکه در ساده‌ترین شکل خود قرار دارد. چنین سیستمی از نیروها زوج نیرو نامیده می‌شود.

اثر فیزیکی یک زوج نیرو که بر یک جسم وارد می‌شود، ایجاد چرخش در جسم است. از آنجایی که نیاز به اندازه‌ای از تمایل زوج نیرو به ایجاد چرخش داریم، به مفهوم ممان یا گشتاور هدایت می‌شویم که در پاراگراف بعدی مورد بحث قرار می‌گیرد.