اصل سن-ونان
از سوکولنیکوف، آی. اس. (۱۹۴۱). نظریه ریاضی الاستیسیته. دانشگاه براون.
از فرمولبندی مسائل مقدار مرزی اساسی نظریه الاستیسیته واضح است که حل دقیق این مسائل احتمالاً دشواریهای ریاضی قابل توجهی را به دلیل شکل پیچیده شرایط مرزی ارائه میدهد. اغلب میتوان در صورت اندکی تغییر شرایط مرزی به یک راهحل از مسئله دست یافت و شایان ذکر است که در کاربردهای فناورانه نظریه الاستیسیته، تنها میتوان فرمولبندی ریاضی شرایط مرزی را تقریب زد، به طوری که راهحل ریاضی مسئله صرفاً یک تقریب از وضعیت واقعی را نشان میدهد.
در سال ۱۸۵۵، ب. دوسن وِنان اصلی را بیان کرد که به خوبی با کاربردهای نظریه الاستیسیته در مسائل عملی همخوانی دارد. جوهره اصلی را میتوان به صورت زیر بیان کرد:
اگر یک توزیع نیرو که روی بخشی از سطح یک جسم وارد میشود با یک توزیع متفاوت نیرو که روی همان بخش از جسم عمل میکند جایگزین شود، آنگاه تأثیرات دو توزیع متفاوت بر بخشهایی از جسم که به اندازه کافی از ناحیه اعمال نیروها دور باشند اساساً یکسان است، مشروط بر اینکه دو توزیع نیرو از نظر استاتیکی معادل باشند.
عبارت «معادل استاتیکی» به این معناست که دو توزیع نیرو دارای نیروی برآیند یکسان و گشتاور برآیند یکسان هستند.
برای توضیح معنای اصل، یک تیر بلند را در نظر بگیرید که یک سر آن در دیواری صلب محکم شده است، در حالی که سر دیگر توسط یک توزیع نیرو که منجر به نیروی برآیند F و یک زوج نیروی با گشتاور M میشود، تحت تأثیر قرار میگیرد.
اکنون بینهایت توزیع نیرو وجود دارد که میتوانند بر سر تیر وارد شوند و همان برآیند F و همان گشتاور برآیند M را داشته باشند.
اصل سن وِنانت بیان میکند که اگرچه توزیعهای تنش و کرنش در نزدیکی ناحیه اعمال ممکن است بسیار متفاوت باشند، اما گریز از مرکزیتهای توزیع موضعی تأثیر قابل توجهی بر وضعیت تنش در فاصله کافی دور از نقاط اعمال نخواهد داشت، به شرطی که سیستمهای نیروهای اعمالی معادل استاتیکی باشند.
این اصل در کاربردهای عملی بسیار مفید است زیرا به شخص اجازه میدهد شرایط مرزی را تغییر داده و در نتیجه مسئله را سادهسازی کند.
از کلیت بیان اصل میتوان حدس زد که اثبات آن در همه موارد بر اساس دلایل صرفاً ریاضی آسان نیست. در موارد خاص میتوان توزیع تنشهای تولید شده توسط سیستمهای مختلف نیروهای معادل استاتیکی را محاسبه کرد و مثلاً در مسائل مربوط به تیرها، منطقی است که فرض کنیم گریز از مرکزیتهای موضعی در فواصلی که حدود ده برابر بزرگترین بعد خطی ناحیهای است که نیروها بر آن توزیع شدهاند، احساس نمیشوند.
ما در فصلهای بعدی تا حدی از این اصل استفاده خواهیم کرد.