نیروهای حجمی و سطحی

چگالی در یک نقطه

چگالی متوسط، ${\rho }_{\text{avg}}$، یک المان با جرم $\mathrm{\Delta }m$ و حجم $\mathrm{\Delta }V$ به صورت زیر داده می‌شود: $${\rho }_{\text{avg}}=\frac{\mathrm{\Delta }m}{\mathrm{\Delta }V}$$ اگر این المان را حول یک نقطه چنان کوچک کنیم که حجم آن به صفر میل کند ($\mathrm{\Delta }V\to 0$)، چگالی متوسط به یک مقدار حدی همگرا می‌شود. این حد چگالی در یک نقطه نامیده می‌شود، $\rho$. بنابراین، چگالی جرمی در هر نقطه داخلی به صورت زیر داده می‌شود: $$\rho =\frac{dm}{dV}.$$

طبقه‌بندی نیروها: نیروهای خارجی و داخلی

دو نوع نیرو وجود دارد:

• نیروهای خارجی که از بیرون بر یک جسم وارد می‌شوند
• نیروهای داخلی که بین دو بخش از جسم عمل می‌کنند.

اما این تمایز به دیدگاه شما بستگی دارد. یک تکنیک قدرتمند شامل برش مفهومی یک بخش از یک جسم است. وقتی این قطعه را جدا می‌کنید، که به عنوان جسم آزاد شناخته می‌شود، نیروهای داخلی که در محل برش عمل می‌کردند اکنون به نیروهای خارجی تبدیل می‌شوند که می‌توانید آن‌ها را تحلیل کنید.

نیروهای حجمی و سطحی

نیروهای خارجی عبارتند از

• نیروهای حجمی. آن‌ها بر تمام المان‌های حجم یک جسم وارد می‌شوند. مثال‌ها شامل گرانش، نیروهای مغناطیسی و نیروهای اینرسی (که نیروهای مجازی هستند) می‌شوند. نیروهای حجمی نیروهای «کنش از راه دور» هستند. اگر $𝐛$ نیروی حجمی در واحد جرم باشد، آن‌گاه نیرویی که هر المان از واحد حجم تجربه می‌کند برابر است با $\rho 𝐛$. به عنوان مثال، اگر محور z عمود بر زمین باشد، آن‌گاه $𝐛=g\widehat{𝐤}$، که در آن $g$ شتاب گرانشی است. دو نیروی حجمی رایج دیگر نیروهای گریز از مرکز ناشی از چرخش با سرعت بالا و نیروهای ناشی از اختلاف دما در سراسر جسم (تنش حرارتی) هستند.
• نیروهای سطحی. آن‌ها نیروهای تماسی هستند که بر روی سطح مرزی یک جسم وارد می‌شوند.