انرژی پتانسیل سیستم‌ها در حالت تعادل

ما انرژی پتانسیل یک سیستم را به صورت زیر تعریف می‌کنیم¹: تغییر انرژی پتانسیل یک سیستم که از یک پیکربندی $A$ به پیکربندی دیگر $B$ جابه‌جا می‌شود، منفیِ کاری است که توسط نیروهای سیستم هنگام جابه‌جایی از $A$ به $B$ انجام می‌شود.

ما می‌توانیم انرژی پتانسیل $V$ را تنها برای مواردی تعریف کنیم که در آن‌ها نیروهای وارد بر سیستم فقط تابعی از موقعیت سیستم بوده و مستقل از مسیر طی‌شده توسط سیستم در رفتن از یک پیکربندی به پیکربندی دیگر باشند. دو موقعیت نشان‌داده‌شده در شکل 1 را در نظر بگیرید.

در شکل 1a سیستمی نشان داده شده است که تنها تحت تأثیر نیروهای گرانشی قرار دارد. کل کار انجام‌شده توسط نیروها در حین حرکت از $A$ به $B$ مستقل از مسیر طی‌شده بوده و تنها به مکان نقاط $A$ و B بستگی خواهد داشت. در شکل 1b، نیروهای مقاومت هوا را به سیستم اضافه کرده‌ایم. در این حالت کار انجام‌شده به مسیر انتخابی بستگی خواهد داشت، زیرا برای یک مسیر طولانی‌تر کار بیشتری انجام می‌شود. همچنین نیروهای مقاومت هوا با افزایش سرعت جسم افزایش می‌یابند، بنابراین کار انجام‌شده به سرعت نیز بستگی خواهد داشت. مشاهده می‌شود که تعریف انرژی پتانسیل به‌عنوان یک کمیت معین و یکتا تنها برای مواردی مانند (a) امکان‌پذیر است. چنین سیستم‌هایی را سیستم‌های پایستار می‌نامند. سیستم‌هایی از نوع نشان‌داده‌شده در (b)، که در آن‌ها اثراتی مانند اتلاف اصطکاکی وجود دارد که تعریف انرژی پتانسیل را ناممکن می‌سازد، سیستم‌های ناپایستار نامیده می‌شوند. در بحث بعدی خود را به سیستم‌های پایستار محدود خواهیم کرد.

با تعریف فوق از انرژی پتانسیل، شرط ناپدید شدن کار مجازی برای یک موقعیت تعادل را می‌توان به صورت $$\delta V=0$$ نیز بیان کرد، یعنی برای تعادل یک سیستم نیرو، انرژی پتانسیل یک مقدار ایستا دارد. تحت شرایط مختلف، این مقدار ایستا ممکن است یک کمینه، بیشینه یا نقطه عطف باشد. اکنون به بررسی اهمیت فیزیکی این احتمالات مختلف می‌پردازیم.