Resultant Force and Moment and Stress Relations

Un corte imaginario (o sección) a través de un elemento portante puede exponer las fuerzas internas. La distribución compleja de fuerzas que actúa sobre esta superficie de corte es equipolente a una fuerza y un momento.

Podemos descomponer esta fuerza y momento resultante en componentes a lo largo de los ejes coordenados para estudiar sus efectos. Si suponemos que el corte se realiza perpendicular al eje x (el eje longitudinal del elemento), obtenemos seis resultantes internas distintas, cada una correspondiente a un modo específico de carga:

Las componentes de la fuerza son: 1. Fuerza axial (P): Esta fuerza actúa perpendicularmente a la sección. Intenta estirarla o comprimirla. 2. Fuerzas cortantes $V_y$ y $V_z$: Estas fuerzas actúan paralelamente a la superficie de corte y hacen que una porción del elemento se deslice con respecto a la porción adyacente.

Las componentes del momento son: 1. Par torsor o momento torsor (T) que intenta torcer el elemento o rotarlo alrededor del eje x 2. Momentos flectores $M_y$ y $M_z$. Estos momentos intentan flexionar.

Estas seis resultantes no son arbitrarias; son la suma matemática directa (la integral) de las tensiones que actúan sobre toda el área del corte.

Si consideramos un pequeño elemento en la sección, entonces $$d{F}_x={\sigma }_{xx}dS,d{F}_y={\sigma }_{xy}dS,d{F}_z={\sigma }_{xz}dS$$

La suma de estas fuerzas da: De manera similar, los momentos generados por la distribución de tensiones se obtienen integrando el momento de cada fuerza elemental respecto a los ejes centroidales de la sección.