Fuerzas de cuerpo y superficie

Densidad en un punto

La densidad promedio, ${\rho }_{\text{avg}}$, de un elemento con masa $\mathrm{\Delta }m$ y volumen $\mathrm{\Delta }V$ está dada por: $${\rho }_{\text{avg}}=\frac{\mathrm{\Delta }m}{\mathrm{\Delta }V}$$ Si reducimos este elemento alrededor de un punto de manera que su volumen tienda a cero ($\mathrm{\Delta }V\to 0$), la densidad promedio converge a un valor límite. Este límite se denomina densidad en un punto, $\rho$. Por lo tanto, la densidad de masa en cualquier punto interior está dada por: $$\rho =\frac{dm}{dV}.$$

Clasificación de fuerzas: Fuerzas externas e internas

Existen dos tipos de fuerzas:

• fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo desde el exterior
• fuerzas internas que actúan entre dos partes del cuerpo.

Sin embargo, esta distinción depende del punto de vista. Una técnica poderosa consiste en “cortar” conceptualmente una sección de un objeto. Cuando se aísla esta pieza, conocida como cuerpo libre, las fuerzas internas que actuaban en el “corte” ahora se convierten en fuerzas externas que se pueden analizar.

Fuerzas de cuerpo y de superficie

Las fuerzas externas son

• fuerzas de cuerpo. Actúan sobre todos los elementos de volumen de un cuerpo. Ejemplos incluyen la gravedad, las fuerzas magnéticas y las fuerzas de inercia (son fuerzas ficticias). Las fuerzas de cuerpo son fuerzas de “acción a distancia”. Si $𝐛$ es la fuerza de cuerpo por unidad de masa, entonces la fuerza que experimenta cada elemento de volumen unitario es $\rho 𝐛$. Por ejemplo, si el eje z es perpendicular a la Tierra, entonces $𝐛=g\widehat{𝐤}$, donde $g$ es la aceleración gravitacional. Otras dos fuerzas de cuerpo comunes son las fuerzas centrífugas debidas a rotación a alta velocidad y las fuerzas debidas a diferencias de temperatura en el cuerpo (tensión térmica).
• fuerzas de superficie. Son fuerzas de contacto que actúan sobre un cuerpo en su superficie límite.