Superficie de fluencia inicial

El problema de deducir relaciones matemáticas para predecir las condiciones en las que comienza la fluencia plástica cuando un material se somete a un estado de tensión complejo es una consideración importante en el campo de la plasticidad. En carga uniaxial, el flujo plástico comienza en el límite de fluencia, y es de esperar que la fluencia bajo una situación de tensiones combinadas esté relacionada con alguna combinación particular de las tensiones principales. Un criterio de fluencia puede expresarse en la forma general

F (σ_{i j}, k_{1}, k_{2}, \dots) = 0.

donde $k_{1}$ , $k_{2}$ , ... representan variables como tensiones de fluencia, constantes elásticas, temperatura, velocidad de deformación y parámetros de endurecimiento.

Si el material es isótropo, la tensión está determinada únicamente por las tensiones principales. Por lo tanto, el criterio de fluencia puede expresarse como

F_{1} (σ_{1}, σ_{2}, σ_{3}, k_{1}, \dots) = 0.

La ecuación anterior representa una superficie en el espacio de tensiones principales. Tal superficie se conoce como la superficie de fluencia.

Dado que las tensiones principales pueden expresarse en términos de invariantes de tensión, la ecuación anterior puede expresarse como

F_{2} (I_{1}, I_{2}, I_{3}) = C,

donde C es alguna constante, que representa todas las variables que afectan la superficie de fluencia. Podemos expresar I₂ e I₃ en términos de I₁, J₂ y J₃ (ver aquí). Por lo tanto,

F_{3} (I_{1}, J_{2}, J_{3}) = C .

Si el material, como la mayoría de los metales, es insensible a la presión hidrostática moderada, sus criterios de fluencia deben ser independientes de $I_{1}$ . Por lo tanto, el criterio de fluencia puede escribirse como

F_{4} (J_{2}, J_{3}) = C .

Si queremos que la superficie de fluencia permanezca insensible al cambio de dirección de la carga; es decir, si $σ_{i j}$ está en la superficie de fluencia, $- σ_{i j}$ también permanece en ella, entonces el criterio de fluencia debe tomar la forma

f (J_{2}, J_{3}^{2}) = C .

Obsérvese que no existe una forma teórica de calcular la relación entre las componentes de tensión para correlacionar la fluencia en un estado tridimensional de tensión con la fluencia en el ensayo de tracción uniaxial. Por lo tanto, los criterios de fluencia son esencialmente relaciones empíricas.